Analysis of time series and forecasting on the basis of stationary fuzzy Markov processes

Abstract

Az élet, az alkalmazott és egzakt tudományok számos területén találkozunk idősorokkal. E témában az az alapvető kérdés, hogy hogyan lehetséges a megfigyelések során kapott adatsorra egy olyan matematikai modellt felállítani, amely a felhasználó által előír t hibahatáron belül szolgáltatja a megfigyelt adatokat is és amely modell alapján előrejelzéseket lehet készíteni az idősor további adataira a megfigyeléseket sorozatát követő néhány időpontjára vonatkozólag. A témakörben számos módszer fellelhető a szakir odalomban. Ebben a cikkben két nagy horderejű matematika elméletnek, a Markov - láncok elméletének és a fuzzy logikának az egyesítésével kapott modellel, egy speciális fuzzy - Markov folyamattal fogjuk modellezni az idősort és ennek alapján adunk majd előrejel zést a jövőre nézve.

Time series data can be found in various fields of science and in real life also. Fundamental question is that what kind of mathematical model could be applied for the description and for the analysis of observations, and how could predictions be given for future. Basic expectation against the model, that for observations an acceptable level of accuracy is a requirement, which is determined by the user or the customer. If the level of accuracy is acceptable forecasts can be made for the future. Considering this topic, several mathematical models and tools can be found in the literature. In this paper the unification of two efficient theories, the theory of stochastic processes and fuzzy logic will be presented, that is the so-called fuzzy-Markov process. The application of this tool will be presented for approximation and for forecasting in case of a real life time series.